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CULTURA DE AUSTRIA

Sonntag, 12 Dezember 2021 18:35

Aus dem Chaos einen Sinn machen: Giorgio Parisi Physik-Nobelpreis 2021

Von Ivonne Elizabeth Ventura Rosales, MSc
Der Italiener Giorgio Parisi, Träger des Nobelpreises für Physik 2021 Ill. Niklas Elmehed © Nobel Prize Outreach

In diesem Artikel entführt uns Ivonne Elizabeth Ventura Rosales in die Welt der Physik, insbesondere in die Arbeit von Giorgio Parisi (Nobelpreis für Physik 2021) sowie in das Konzept des Spin-Glas, der magnetischen Dipole, der komplexen Systeme und der Chaostheorie.

“Bring vor, was wahr ist; schreib so, dass es klar ist. Und verficht’s so, bis es mit dir gar ist”.

- Ludwig Boltzmann

Haben Sie sich einmal gefragt, lieber Leser, liebe Leserin, beim morgendlichen Aufstehen und bei Betrachtung des heutigen Wetters durch das Fenster, ob es in diesen scheinbar chaotischen Strukturen und komplexen Systemen, wie es z.B. das Wetter ist (oder andere ähnliche Systeme), ein Muster geben könnte? Nein? Na gut, das ist vermutlich nicht eine alltägliche Frage, die man sich auch gleich beim Aufstehen stellt.

Zum Glück gibt es namhafte Forscher, die sich mit diesen Systemen beschäftigt haben. Einer der außergewöhnlichsten Forscher unserer Zeit, der sich seit Jahrzehnten mit chaotischen Strukturen und komplexen Systemen beschäftigt, wurde durch seine Beiträge: “für die Entdeckung des Zusammenspiels von Unordnung und Fluktuationen in physikalischen Systemen vom atomaren bis zum planetarischen Maßstab”, wie es offiziell heißt, mit dem Nobelpreis der Physik 2021 geehrt1. Sein Name lautet: Giorgio Parisi.

Um mehr über sein spannendes Werk zu erfahren, erlauben sie mir lieber Leser, liebe Leserin, einen Schritt zurückzugehen und uns der Frage zu widmen: 

Was sind komplexe Systeme? 

Nun, zunächst beruhen komplexe Systeme auf mehrere Merkmale. Im Folgenden werde ich der Einfachheit halber nur ein paar dieser Merkmale nennen:

 Komplexe Systeme weisen ein nicht triviales Verhalten oder anders gesagt, sie verhalten sich in einer nicht einfachen Weise.

 Sie organisieren sich selbst ohne eine übergeordnete Kontrollinstanz.

 Sie bestehen aus einer Vielzahl an Teilen, die miteinander in Wechselwirkung stehen. Ihr Studium beinhaltet die Betrachtung vieler Teilchensysteme, in beiden, Quantum- und klassische Systeme. Und das ist eine schwierige Aufgabe: Zum Beispiel, wenn man die Schrödinger-Gleichung lösen möchte, kann man das genau für ein Wasserstoffatom machen. Sobald man ein viel Teilchen System hat, mit mehreren Atomen, z.B. 10, 100, gibt es dann keine exakte Lösung mehr. Man kann anhand der statistischen Mechanik eine Näherung bekommen aber die Lösungen sind nicht exakt.

 Sie haben Fluktuationen, Non-equilibrium Dynamik, diese Systeme ändern sich mit der Zeit, sie sind nicht statisch und man erwartet dynamische Effekte.

 Unordnung

 Dazu können diese Systeme in Chaos übergehen, wodurch ihr Verständnis noch ein Stück komplexer wird.

Einige Beispiele von diesen Systemen sind das menschliche Gehirn, Finanzmärkte, das Wetter, etc.2

Foto: Kjpargeter/www.freepik.com
Foto: Kjpargeter/www.freepik.com

Chaos verstehen

Sie wundern sich, dass ich das Wort Chaos benutzt habe? Nun ja, an dieser Stelle ist Vorsicht geboten. Chaos ist in diesen Kontext, natürlich nicht wie umgangssprachlich gemeint, ein Zustand der Regellosigkeit3. In der mathematischen Physik (auch bei der angewandten Mathematik) ist die Chaostheorie genau definiert und beschäftigt sich mit speziellen dynamischen -also zeitabhängigen- Systemen, deren zeitliche Entwicklung unvorhersehbar erscheinet, obwohl die mathematische zugrundeliegende Beschreibung deterministisch ist und damit prinzipiell bestimmbar3. Chaotische dynamische-deterministische Systeme sind dazu nicht linear und streben natürlich ein (oder mehrere) stabile Zustände an4. Beeindruckende Bilder für die Schönheit des Chaos sind sogenannte Fraktale. Fraktale sind selbst ähnliche Gebilde von dynamischen Systemen, rekursive gesteuert (5). Beispiele von Fraktalen in der Natur sind z.B. die Verästelung eines Baumes oder auch Lange Polymermoleküle.10 Beispiele von Chaotischen Systemen sind unter anderen Turbulenzen, Wirtschaftskreisläufe oder Laser-Licht. 

Progresión conceptual desde la arquitectura de dendrímeros ramificados hasta los motivos fractales interrelacionados y no arbóreos. Gráfico: From dendrimers to fractal polymers and beyond. https://www.scielo.br/j/bjps/a/pXDRSRj5pWGQjD9TscSkGnP/?lang=en&format=pdf
Konzeptuelle Weiterentwicklung der verzweigten Dendrimer-Architektur zu miteinander verbundenen, nicht baumartigen fraktalen Motiven.. Gráfico: From dendrimers to fractal polymers and beyond. https://www.scielo.br/j/bjps/a/pXDRSRj5pWGQjD9TscSkGnP/?lang=en&format=pdf

 

Jetzt haben wir ein wenig über chaotische Strukturen und komplexe Systeme erfahren und wollen genauer in die Arbeit von Professor Parisi eintauchen, in die Welt von Spin-Gläser.   

Spin-Glas

Der aufmerksame LeserIn, wird sich natürlich die Frage stellen, was sind denn Spin-Gläser? Um nicht durcheinander zu kommen, beginnen wir mit einer kleinen Wiederholung. 

Was ist ein Glas?

Ein Glas, wie Z.B. alltägliches Fensterglas, besteht aus einer Amorphe, also ein nicht geordnetes Arrangement von Atomen. Das bedeutet, dass die Atome eine sehr unregelmäßige Gitteranordnung haben, im Gegensatz zu kristallinen Festkörpern, die eine Regelmäßigkeit in Bezug auf die Anordnung der Atome im Gitter aufweisen, die sich über den gesamten Raum erstreckt. Gläser haben außerdem andere Merkmale wie z.B. die atomare Schwingung kann nicht einfach in Terme von ebenen Wellen verstanden werden, etc.6

Was ist ein Spin?

Ein Spin in der Teilchenphysik, ist der Eigendrehimpuls eines Teilchens, eine fundamentale Eigenschaft deren Erklärung in der Quantenphysik liegt. Anhang des Spins können wir jetzt das Phänomen des Magnetismus betrachten. Experimente und Theorien haben gezeigt, dass geladene Teilchen mit Spin auch einen Magnetischen Dipol besitzen. Ein magnetischer Dipol? Ja, in der Physik der Elektrodynamik ist generell ein magnetischer Dipol die einfachste beobachtete Form, in der sich Magnetismus zeigt.

Líneas de campo magnético de diferentes dipolos magnéticos: dipolo puntual, polos magnéticos, bucle conductor circular y bobina cilíndrica. (Foto: Von Geek3 - Eigenes Werk, CC BY-SA 4.0, ttps://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=85815211)
Magnetische Feldlinien einer magnetischen Dipole. (Foto: Von Geek3 - Eigenes Werk, CC BY-SA 4.0, ttps://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=85815211)

 

Aus Sicht der Quantenphysik hängt der magnetische Dipol von Atomen oder Molekülen außerdem mit den Spins der Elektronen zusammen. Diese Eigenschaft wird auf der Makroebene in Form von Magnetismus sichtbar und messbar. Einfach ausgedrückt, geht es beim Spin um das Magnetfeld der einzelnen Atome.

So und jetzt wieder zu Spin-Glas:

Ein Spin-Glas ist ein ungeordnetes magnetisches System analog zu einem Glas: Der magnetische Spin der einzelnen Atome ist in einer unregelmäßigen, zufälligen Anordnung gebildet, d.h. die Ausrichtung der Nord- und Südpole der Magnete im dreidimensionalen Raum ist nicht regelmäßig ausgerichtet. So sind einige der Spins der Atome in einem Spin-Glas-Material in Bezug auf ihre Nachbarn in der gleichen Richtung ausgerichtet, die übrigen nicht. 

Spin glass ©Johan Jarnestad/The Royal Swedish Academy of Sciences.
Spin glass ©Johan Jarnestad/The Royal Swedish Academy of Sciences.

Dieses gemischte Muster von alignierten und unalignierten Spins führt zu dem Phänomen, das in der Physik als "geometrische Frustration" bezeichnet wird und bei dem das System seinen Grundzustand nicht erreichen kann, dort wo die Energie ihr Minimum hat. Dabei handelt es sich um gestörte Geometrien, die mehrere metastabile Spinzustände erzeugen. Darüber hinaus weisen Spin-gläser eine zeitliche Ordnung auf, da die Spins lange Zeit in bestimmten Geometrien verbleiben können. Spin-gläser sind hochkomplexe Systeme. 

Tetraedro de espín frustrado. Foto: Brichcja - Eigenes Werk, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2342760
Frustriertes Spin-Tetraeder. Foto: Brichcja - Eigenes Werk, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2342760

Für diejenigen, die sich Fragen, wo kommt ein Spin-Glas vor?  Ein Spin-Glas ist eine Metallegierung, in der zum Beispiel Eisenatome verteilt in einem Gitter aus Kupferatome liegen. Man findet sie bei niedrigen Temperaturen.

Nobelpreis

Nun hat Professor Parisi einen wichtigen Beitrag zum Spin-Glas geleistet, der ein besseres Verständnis des Spin-Glases ermöglicht. Konkret handelt es sich um eine mathematische Lösung in der Molekularfeldtheorie (Mean-field theory) für Parisis "Replika-Symmetriebrechung" im Spin-Glas. 7 Eine Erklärung der aufwändigen Mathematik dahinter würde natürlich den Rahmen sprengen, daher empfehle ich dem interessierten LeserIn10.

Das Faszinierende über Giorgio Parisis bahnbrechende theoretische Arbeit über Spin-Glas ist nicht nur die äußerst geniale Arbeit selbst, wenn man die gleichen Prinzipien verwendet, können sie andere Phänomene erklären helfen, wie z.B. ähnliche Quatum Glas Phasen, wie das Bose Glas sich verhaltet11, bestimmte Probleme bei Neuronal Networks 13 & Maschine learning, weiter zu dem Verständnis der Aktivität im lebendigen Gehirn 12, Proteinfaltung14, usw.(8)

Nun stellt sich die Frage, warum macht man sich die Mühe überhaupt? Die Antwort ist, dass viele Phänomene in der Natur im physikalischen und zeitabhängigen Sinne komplex, manchmal sogar chaotisch sind, und um sie besser zu verstehen, muss man die Natur in all ihren Facetten untersuchen.

„Die Geschichte des Spin-Glas ist vielleicht das beste Beispiel, für das Diktum das ich kenne, dass ein echtes wissenschaftliches Rätsel es wert ist, um seiner selbst willen bis ans Ende der Welt verfolgt zu werden, unabhängig von jeder offensichtlichen praktischen Bedeutung oder intellektuellem Glamour.“

Philip Anderson (Premio Nobel 1977)

 

Zitate

(*1) https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2021/press-release
(*2) Tamás Tél 2021 Phys. Educ. 56 045002
(*3) Die Chaostheorie und Fraktale in der Natur. Eine Physikalisch-philosophysche Abhandlung über das Wesen der Natur by Maximilian Jokel.
(*4) Bedeutende Theorien des 20. Jahrhunderts, by Wener Kinnebrock published by Oldenburg.
(*5) https://fractalfoundation.org 
(*6) Giorgio Parisi Theory of Simple Glasses Exact Solutions in Infinite Dimensions, pp. ix - xvi
DOI: https://doi.org/10.1017/9781108120494.001 Publisher: Cambridge University Press. Print publication year: 2020
(*7) Mean field theory of spin glasses: statics and dynamics, by Giorgio Parisi. arXiv:0706.0094 [cond-mat.dis-nn]
(*8) Spin Glasses: Still Complex After All These Years? D.L. Stein.
arXiv:cond-mat/0301104 [cond-mat.dis-nn]
(*9) Dotsenko, V. (2000). Introduction to the Replica Theory of Disordered Statistical Systems (Collection Alea-Saclay: Monographs and Texts in Statistical Physics). Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511524592
(*10) https://www.weltderphysik.de/thema/chaos-und-ordnung/fraktale
(*11) Bose and Mott glass phases in dimerized quantum antiferromagnets. S. J. Thomson and F. Krüger. Phys. Rev. B 92, 180201(R) – Published 4 November 2015
(*12) https://physicsworld.com/a/spin-glass-provides-insight-into-brain-activity
(*13) https://arxiv.org/abs/1412.0233 
(*14) https://www.pnas.org/content/84/21/7524 

 

Ivonne Elizabeth Ventura Rosales

Ivonne Elizabeth Ventura Rosales, MSc

PhD Candidate
Computational and Soft Matter Physics
Faculty of Physics, University of Vienna
Austria

Letzte Änderung am Montag, 13 Dezember 2021 19:43

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