Como consciente denominamos a alguien que está en pleno uso de sus facultades mentales.

A diferencia de consiente que es el verbo consentir pero conjugado en algunas de sus formas personales y significa permitir o condescender en algo.

La grafía conciente, por su parte, es una incorrección ortográfica.

Debido a que son palabras homófonas, pueden prestar a confusiones al momento de escribirlas.

Algunos ejemplos aquí:

Él no estaba consciente de lo que dijo esa noche.
¡Ese idiota es un inconsciente!

Mi mamá me consiente mucho, porque soy su únca hija.
El juez consiente el testimonio del testigo.